Análise aprofundada dos eventos RAVE: Short squeeze, crash e modelos financeiros quantitativos de manipulação da liquidez

Prefácio

Em meados de abril de 2026, o mercado de criptomoedas assistiu a uma «colheita sangrenta» digna de um manual: o token $RAVE passou por um ciclo completo de crescimento explosivo, pressões frenéticas sobre as posições curtas, quedas em degraus e, por fim, quase a perder todo o seu valor num curto espaço de tempo. Inúmeros investidores particulares precipitaram-se para o mercado, impulsionados pelo sentimento de FOMO (medo de ficar de fora) gerado pela subida, apenas para serem instantaneamente engolidos pela espiral de morte das liquidações consecutivas. Às 3 da manhã de 19 de abril, a queda era de quase 90%.

Este não é um incidente isolado, mas sim um padrão que as altcoins altamente controladas repetem constantemente.

Para compreender verdadeiramente este tipo de «short squeeze malicioso» e esta máquina de extração financeira «altamente controlada», temos de ir além dos simples gráficos de velas e entrar no domínio da Teoria Microestrutural dos Mercados e das finanças quantitativas.

A manipulação por parte dos criadores de mercado não consiste apenas em «fazer subir o preço aleatoriamente», mas sim numa manipulação da liquidez e numa arbitragem de derivados meticulosamente calculadas. Podemos recorrer a vários modelos matemáticos e económicos fundamentais para desmontar completamente esta «lógica de moedor de carne» que devora os pequenos investidores.

Este artigo utilizará o incidente RAVE como pano de fundo, analisando todo o processo passo a passo de acordo com a cadeia lógica completa de subida (short squeeze) → colapso (queda instantânea a zero) → descida em degraus → consequências da queda (resistência moribunda da subida secundária) → limitações do modelo.

Capítulo Um: Lógica ascendente — Como os criadores de mercado devoram os investidores particulares com cálculos precisos

Modelo Um: Modelo de Esgotamento da Liquidez e Impacto nos Preços (Modelo de Impacto no Mercado de Kyle)

Os criadores de mercado podem fazer os preços dispararem com muito pouco capital, e o segredo está no «controlo da circulação». Na finança quantitativa, utilizamos normalmente o modelo de impacto nos preços de Kyle (1985) para explicar a influência das ordens nos preços de mercado.

Num mercado normal, as variações de preço podem ser resumidas na seguinte fórmula:

• Delta P: A variação do preço dos ativos.

• Delta Q: A quantidade de ordens de compra ou venda.

• lambda (Lambda do Kyle): O recíproco do parâmetro de profundidade de liquidez do mercado, representando a «ilíquidez do mercado». Quanto pior for a liquidez, maior será o valor de \lambda.

Funcionamento do criador de mercado: O criador de mercado retirará tokens da bolsa na cadeia (retirada) ou removerá todas as ordens de venda do mercado à vista. Isso fará com que a profundidade do mercado à vista na bolsa desça drasticamente, levando \lambda a tender para o infinito.

Neste estado extremo de iliquidez, mesmo que o criador de mercado utilize uma quantia muito pequena de capital \Delta Q (por exemplo, dezenas de milhares de dólares) para comprar ao preço de mercado, multiplicada pelo valor quase infinito de \lambda, isso irá gerar um \Delta P extremamente elevado (por exemplo, um aumento instantâneo de 50%). É por isso que se vê frequentemente os gráficos de velas desses tokens a apresentar «picos sem volume».

Modelo Dois: Modelo de perda de taxa de financiamento

O mecanismo central dos contratos perpétuos é a taxa de financiamento, que funciona como um «sifão» que permite aos criadores de mercado extrair continuamente o capital dos investidores de retalho sem vender o ativo subjacente.

O cálculo principal da taxa de financiamento F baseia-se no prémio entre o preço do contrato e o preço do índice à vista:

• P_{\text{perp}}: O preço do contrato perpétuo.

• P_{\text{índice}}: O preço do índice à vista.

• I: A taxa de juro de referência (normalmente muito baixa e que pode ser ignorada).

• \text{Braçadeira}: Os limites máximo e mínimo estabelecidos pela bolsa para a taxa (por exemplo, um máximo de 2% ou -2%).

Funcionamento do criador de mercado: Quando os investidores particulares observam a subida do preço e abrem freneticamente posições curtas no mercado de contratos, as enormes ordens de venda a descoberto farão baixar o preço do contrato, levando a que P_{\text{perp}} < P_{\text{index}}. Nesta altura, o prémio torna-se negativo e a taxa de financiamento F assume um valor extremamente negativo (por exemplo, -2% a cada 4 horas).

Isto significa que os vendedores a descoberto têm de pagar comissões de manutenção elevadas aos compradores.

Como detentor da maior posição longa (mantendo o ativo subjacente e, eventualmente, abrindo também posições longas com baixa alavancagem em contratos), a receita da taxa de financiamento R do criador de mercado para cada período é:

Desde que o volume total de contratos de venda a descoberto dos investidores particulares seja suficientemente elevado, o criador de mercado pode gerar milhões de dólares em fluxo de caixa sem risco apenas através da cobrança diária de «taxas de transação». Esta é a verdade matemática por trás do motivo pelo qual os criadores de mercado «parecem ganhar uma fortuna sem vender tokens».

Modelo Três: Efeito cascata de liquidação

Esta é a fase mais violenta do «short squeeze», comummente designada por «liquidação». A negociação de contratos envolve alavancagem e, quando o preço atinge um determinado nível, o sistema da bolsa assume à força as posições curtas dos investidores particulares e recompra-as ao preço de mercado.

Para um investidor particular que abre uma posição curta ao preço P_0, com um rácio de alavancagem de L e uma taxa de margem de manutenção de M_m, o seu preço de liquidação (Liquidation Price) P_{\text{liq}} é:

Equação diferencial da cascata de liquidação: Quando o criador de mercado eleva o preço até P_{\text{liq}}, o sistema da bolsa injetará automaticamente uma ordem de compra de mercado \Delta Q_{\text{liq}} no mercado. Em conjunto com o nosso anterior Modelo Um, esta ordem de compra obrigatória conduzirá imediatamente a um novo aumento de preços:

Isto cria um ciclo vicioso fatal: o preço sobe \> desencadeia ordens de liquidação \> o sistema compra ao preço de mercado \> o preço sobe ainda mais \> desencadeia ordens de liquidação de valor superior \> o sistema volta a comprar ao preço de mercado.

Matematicamente, trata-se de uma função exponencial divergente. Nesta altura, o mercado já não exige que o criador de mercado gaste um cêntimo para fazer subir o preço; as ordens de liquidação dos investidores de retalho em posições curtas (compras forçadas) tornam-se o combustível infinito que impulsiona o preço para as alturas.

Modelo Quatro: O desfecho da teoria dos jogos no colapso

Por fim, recorremos ao Dilema do Prisioneiro, da teoria dos jogos, para explicar por que razão o pico desses tokens nunca se traduz num declínio gradual, mas sim numa queda abrupta e instantânea até ao zero.

Partindo do princípio de que existem dois principais criadores de mercado (Grande Operador A e Grande Operador B) na aliança de negociação, estes detêm, em conjunto, a grande maioria do ativo subjacente. Quando os preços estão altos, eles enfrentam duas opções: continuar a sustentar o preço (manter) ou vender em massa e realizar lucros (vender).

A sua matriz de pagamentos é a seguinte:

Numa situação em que o preço à vista está extremamente inflacionado e não existem ordens de compra reais abaixo desse nível (liquidez extremamente reduzida), quem vender primeiro pode esgotar a pouca liquidez de saída que ainda resta.

De acordo com o Equilíbrio de Nash, embora ambas as partes, ao continuarem a apoiar o preço (Manter, Manter), possam obter receitas de taxas de financiamento a longo prazo, a impossibilidade de garantir que a outra parte não trairá o acordo torna a «liquidação (Vender)» uma estratégia estritamente dominante para ambas.

Assim, sob o impulso absoluto dos interesses, a confiança no seio da aliança é extremamente frágil. Assim que o preço atingir um determinado limiar psicológico, ou se houver qualquer sinal de problemas, um dos criadores de mercado optará por «antecipar-se». Quando surgir a primeira ordem de venda em grande volume, o \lambda (o recíproco da liquidez) também funcionará de forma inversa — uma pressão de venda muito reduzida pode fazer com que o preço desça instantaneamente 90%. É por isso que os colapsos acontecem sempre num instante.

Capítulo Dois: Lógica descendente — Por que é que os colapsos resultam sempre instantaneamente em zero

Muitos investidores particulares têm uma ilusão fatal quando observam o mercado: «O preço está atualmente nos 100 dólares; mesmo que desça, vai passar pelos 90, pelos 80, pelos 70 e ir descendo lentamente, certo?» Mas, na realidade, quando um token altamente controlado entra em colapso, a vela japonesa surge frequentemente como uma «guilhotina» vertical, sem recuperações, caindo diretamente de 100 dólares para 1 dólar ou mesmo para 0,0001 dólares. Este fenómeno é designado no mundo financeiro profissional como «vácuo de liquidez» ou «queda repentina».

Para compreender por que razão o preço pode «cair instantaneamente para zero» em vez de «descer gradualmente», temos de abandonar completamente os gráficos de velas e aprofundar a microestrutura do livro de ordens ao nível mais baixo do motor de negociação.

Eis quatro mecanismos profundos que levam a uma queda instantânea do preço:

Primeira secção: Vácuo de liquidez e mecanismos de colapso instantâneo

1. A «ilusão holográfica» do vácuo de preços e liquidez Devemos, em primeiro lugar, estabelecer um conceito financeiro fundamental: o «preço atual» no mercado representa apenas «o preço da última transação» e não representa o valor de todo o mercado. O que sustenta o preço não é a capitalização de mercado, mas sim as «ordens de compra com limite» no livro de ordens.

• Mercado normal (por exemplo, Bitcoin): Entre os 100 e os 90 dólares, existem milhares de ordens de compra concentradas. Se quiser vender, precisa de uma quantia avultada de capital para absorver todas essas ordens de compra; a isto chama-se «boa profundidade».

• Altcoins controladas (vácuo de liquidez): Depois de o criador de mercado ter empurrado o preço para 100 dólares, não há, na verdade, investidores particulares dispostos a comprar abaixo desse valor. A lista de encomendas pode ter o seguinte aspeto:

  • 99 $: 10 ordens de compra

  • 95 $: 5 ordens de compra

  • Entre 94 e 2 dólares: 0 ordens de compra (isto é o vazio de liquidez)

  • 1 dólar: 1000 ordens de compra (investidores particulares que colocam ordens de compra de valor extremamente baixo por diversão)

Quando o criador de mercado decide vender, emitindo uma «ordem de venda ao preço de mercado de 100 tokens», o que fará o motor de negociação? Irá executar instantaneamente as 15 ordens de compra a 99 $ e 95 $; nessa altura, as ordens de venda ainda não terão sido totalmente executadas (restam 85). Como não existem ordens de compra nesse intervalo, o mecanismo irá ignorar todos os preços entre 94 $ e 2 $ e cairá diretamente para as ordens de compra a 1 $.

Aos olhos dos investidores particulares, o que acontece nesse instante é o seguinte: o preço desce instantaneamente de 95 dólares para 1 dólar. Não há margem de manobra porque simplesmente não há dinheiro.

2. O «desligamento» do criador de mercado por motivos de autopreservação (retirada do criador de mercado / spoofing) Normalmente, para fazer com que o mercado pareça ativo, os criadores de mercado ou os seus bots colocam um grande número de ordens falsas de compra e venda a vários níveis de preço (isto é designado por «fornecimento de liquidez»).

No entanto, estes bots são muito inteligentes e frios. Os seus algoritmos têm uma condição pré-definida: assim que detetam uma pressão de venda maciça e unilateral (por exemplo, quando o principal criador de mercado começa a vender em massa) ou a volatilidade excede um limiar, os bots retiram todas as ordens de compra em milésimos de segundo.

É como se estivéssemos no 100.º andar e o chão lá em baixo estivesse coberto de colchões insufláveis de segurança (ordens de compra dos criadores de mercado). No momento em que saltas, as pessoas lá em baixo retiram todos os colchões. Só podes cair com força no chão de cimento do rés-do-chão. É também por isso que nem sequer se verifica uma pequena recuperação quando ocorre um colapso.

3. Slippage e a aniquilação da riqueza Podemos utilizar o modelo matemático do slippage para explicar como a riqueza pode «desaparecer no ar». O «slippage» refere-se à diferença entre o preço de venda esperado e o preço real da transação.

Numa situação de esgotamento da liquidez, o preço médio de transação \bar{P} para vendas no mercado pode ser expresso através da seguinte fórmula simplificada:

(Onde P_i é o preço limite da ordem de compra, V_i é o volume da ordem a esse preço e V_{\text{total}} é o seu volume total de vendas)

Quando o criador de mercado detém 10 000 tokens e o preço de mercado é de 100 dólares, a riqueza aparente parece ser de 1 milhão de dólares. No entanto, se as ordens de compra abaixo forem extremamente escassas (como no caso do vácuo de liquidez acima referido), o preço médio ponderado real de transação para estes 10 000 tokens poderá ser de apenas 2 dólares. O criador de mercado acaba por levantar apenas 20 000 dólares, enquanto os restantes 980 000 dólares de «valor de mercado» não são auferidos por ninguém, mas são matematicamente aniquilados devido à falta de fundos reais que os sustentem.

4. Cascata de liquidação em combinação com o mercado de contratos a que nos referimos anteriormente. Quando uma grande ordem de venda do criador de mercado faz com que o preço desça de 100 $ para 50 $, isso desencadeia uma liquidação em massa dos investidores particulares que abriram posições longas a níveis elevados (por exemplo, 80 $, 90 $).

A essência da liquidação de posições longas reside na «venda no mercado» forçada pelo sistema. Assim, a venda massiva do criador de mercado desencadeia a venda forçada das posições longas dos investidores de retalho, e essas ordens de venda forçada vão colidir com um livro de ordens que já não contém ordens de compra, fazendo com que o preço desça para 20 dólares, o que desencadeia mais liquidações de posições longas a 50 dólares... formando uma espiral de morte até que o preço desça para 0 dólares, eliminando completamente toda a alavancagem.

Resumo do Vácuo de Liquidez: O preço desce de 100 dólares para 1 dólar sem que seja necessária uma pressão de venda de 99 dólares; basta que não haja compradores para o preço de 99 dólares nesse intervalo. Nestes mercados movidos pelo capital e sem qualquer suporte fundamental, os preços elevados são como uma fina folha de papel suspensa sobre um abismo sem fundo. Desde que o criador de mercado perfure esta camada de papel ou retire os tijolos que a sustentam, o preço obedecerá inteiramente à lei da queda livre, regressando ao seu verdadeiro valor — zero — num segundo.

Secção II: Micromecanismos do declínio em degraus — Por que não um colapso direto a zero, mas sim «gradual»?

Você observou atentamente este fenómeno. Em quedas extremamente brutais, o mercado raramente apresenta uma linha vertical perfeita, mas mostra, em vez disso, uma «queda em degraus». Sempre que ultrapassar um nível inteiro (por exemplo, de 15 $ para 14 $), o preço irá fazer uma pausa, consolidar-se ou até mesmo recuperar ligeiramente durante alguns minutos antes de continuar a cair.

Este fenómeno tem uma lógica física e de teoria dos jogos muito clara na microestrutura financeira, sendo causado principalmente pelos quatro mecanismos seguintes, cada um com a sua caracterização matemática correspondente:

1. «Resistência inteira» na carteira de ordens: Acumulação de ordens de compra em níveis de preço psicológicos No livro de ordens de limite, os investidores particulares e algumas instituições apresentam uma tendência natural para os «números redondos». Quando o preço estiver nos 16 dólares, muitos dos que tentam aproveitar a queda do mercado irão colocar ordens de compra com limite em níveis psicológicos redondos, como 15,00 dólares ou 14,00 dólares. Quando o preço desce para estes níveis, as ordens de venda no mercado, provenientes de vendedores a descoberto e de outros vendedores, colidem com esta «barreira de compra com limite».

• A essência da consolidação: Os vendedores precisam de tempo para absorver todas as ordens de compra colocadas nesses níveis inteiros. Estes poucos minutos de consolidação constituem, essencialmente, uma batalha de absorção em que ambas as partes estão a negociar freneticamente em níveis de preço específicos. Assim que a barreira de compra se esgotar, o preço descerá instantaneamente para a próxima zona de vácuo.

Caracterização matemática — Modelo de acumulação de densidade do livro de ordens: Podemos caracterizar a densidade das ordens de compra perto de níveis inteiros utilizando uma função de kernel gaussiano. Seja P o preço e K_i (i = 14, 15, \dots) os níveis inteiros; então, a função de densidade das ordens de compra \rho(P) nos níveis inteiros é:

• \rho_0: Densidade básica das ordens (ordens de compra esparsas a níveis de preço não inteiros).

• A_i: Volume total das ordens de compra colocadas perto do nível inteiro K_i.

• \sigma: A tendência psicológica dos investidores particulares para os «números redondos». Quanto menor for o valor de \sigma, mais concentradas ficam as ordens de compra nos níveis inteiros.

À medida que o preço P se aproxima de K_i, \rho(P) atinge o seu valor máximo, formando uma «barreira de compra». Os vendedores precisam de algum tempo \Delta t para processar estas ordens de compra:

Onde v_{\text{sell}} é a taxa de venda dos vendedores. Este \Delta t é a essência matemática do que se observa como «uma consolidação de alguns minutos sempre que o preço desce um dólar».

2. Cobertura de posições curtas: O poder de compra compensatório Muitas pessoas ignoram um princípio básico da negociação: encerrar uma posição curta é, essencialmente, uma compra (compra para cobertura).

Quando aqueles que venderam a descoberto a 20 dólares virem o preço cair para 10 ou 15 dólares, terão de garantir os seus lucros. Para encerrar as suas posições, têm de comprar no mercado. Esta enorme pressão de compra resultante da cobertura de posições curtas irá compensar temporariamente as vendas motivadas pelo pânico, levando a uma breve estabilização dos preços.

Caracterização matemática — Modelo de probabilidade cumulativa da cobertura de posições vendidas: Seja \bar{P}_{\text{short}} o preço médio de abertura das posições curtas e P o preço atual. A probabilidade de os investidores com posições curtas optarem por cobrir essas posições aumenta com os ganhos não realizados e pode ser caracterizada utilizando a função de distribuição cumulativa (FDC) de uma distribuição normal:

• S_{\text{total}}: Volume total das posições curtas.

• \Phi: Função de distribuição cumulativa da distribuição normal padrão.

• \sigma_p: A «tolerância à realização de lucros» dos vendedores a descoberto — ou seja, qual o montante de lucro não realizado que os leva a cobrir as suas posições.

À medida que o preço desce um dólar, um conjunto de posições curtas atingirá o seu limiar de cobertura, gerando um impulso repentino de compra. Este impulso compensa temporariamente a pressão de venda, formando uma breve estabilização do preço.

3. A «Zona de Arrefecimento» das Lacunas de Liquidação e a Decadência do Processo de Hawkes A «cascata de liquidação» que mencionámos anteriormente (processo de Hawkes) liberta energia em ondas.

Quando o preço desce instantaneamente abaixo dos 15 dólares, isso aciona todas as ordens de stop loss de posições longas e as ordens de liquidação próximas dos 15 dólares, fazendo com que o preço desça abruptamente para os 14,20 dólares. No entanto, entre 14,20 $ e 14,00 $, poderá não haver, temporariamente, novas ordens de liquidação a serem acionadas.

O mercado encontra-se, neste momento, num «período de vácuo devido ao esgotamento de energia». É preciso esperar alguns minutos até que os investidores particulares provoquem uma nova onda de pânico ou até que o preço desça lentamente para os 14,00 dólares, antes de desencadear a próxima ronda de liquidações. Estes poucos minutos de consolidação constituem o «período de acalmia» entre duas ondas de liquidações.

Caracterização matemática — Modelo do tempo de arrefecimento do processo de Hawkes: Análise da função de intensidade condicional do processo de Hawkes:

Após a última onda do evento de liquidação (ocorrida em t_0), o termo autoexcitante decai exponencialmente ao longo do tempo. Quando a intensidade do evento diminui para um nível próximo do nível de base \mu, o mercado entra num período de acalmia. Podemos definir o tempo de arrefecimento \Delta T_{\text{cool}}:

• N: O número de eventos desencadeados na última onda de liquidação.

• \beta: A taxa de diminuição do pânico.

Este \Delta T_{\text{cool}} caracteriza com precisão a «janela de consolidação» entre duas ondas de liquidação. Os poucos minutos de consolidação que se observam correspondem à janela matemática do processo de Hawkes, à espera que a próxima onda de termos autoexcitantes seja reativada.

4. Pausa na reavaliação dos preços por parte dos criadores de mercado de alta frequência Em quedas extremas e unilaterais, os bots dos criadores de mercado de alta frequência que fornecem liquidez enfrentam riscos significativos. Quando o preço sofre uma queda acentuada (por exemplo, uma queda de um dólar num minuto), os algoritmos de controlo de risco do criador de mercado são acionados.

Nesta altura, os algoritmos irão retirar temporariamente todas as ordens de compra (ou seja, a liquidez é esgotada, tal como referido anteriormente) ou alargar significativamente o spread entre o preço de compra e o preço de venda. Após alguns minutos a fazer cálculos e a reavaliar a volatilidade atual do mercado e a sua própria exposição, os criadores de mercado irão então colocar ordens na nova faixa de preços. Durante estes poucos minutos de «reinicialização do controlo de risco automático», o mercado entra frequentemente numa fase de consolidação estagnada.

Caracterização matemática — Modelo de spread ótimo do criador de mercado de Avellaneda-Stoikov: No modelo básico da criação de mercado de alta frequência (Avellaneda & Stoikov, 2008), a cotação ótima do criador de mercado depende da volatilidade atual e do tempo restante:

• s: O spread ideal entre o preço de compra e o preço de venda.

• \gamma: O coeficiente de aversão ao risco do criador de mercado.

• \sigma: A atual volatilidade do mercado.

• T - t: Tempo restante até à liquidação.

• k: Parâmetro de intensidade do fluxo de ordens.

Conclusão principal: Quando uma queda provoca um pico na volatilidade \sigma, o spread ótimo s aumenta acentuadamente. O algoritmo do criador de mercado retirará instantaneamente as cotações existentes e entrará num estado de «reinicialização do controlo de risco». Nesta altura, o mercado apresentará: liquidez ≈ 0. Quanto maior for a volatilidade, mais a liquidez se aproxima de zero. Os criadores de mercado vão esperar que o \sigma volte a um nível aceitável antes de voltarem a cotar, e esse tempo de espera corresponde à «consolidação estagnada» no mercado.

Resumo do Declínio em Degraus: A «consolidação de alguns minutos sempre que o preço desce um dólar» que observa é, na verdade, uma manifestação abrangente da pressão de venda a corroer a linha de defesa das posições longas (muralha de compra inteira \rho(P)), dos vendedores a curto prazo a realizarem lucros em lotes (ordens de compra de cobertura \text{Buy}{\text{cover}}), da energia de liquidação a diminuir e a arrefecer (Hawkes \Delta T{\text{cool}}), e os criadores de mercado a reajustar os preços (expansão do modelo AS).

Esta queda em degraus é frequentemente mais assustadora do que uma queda em linha reta, porque cria constantemente a ilusão de que «o preço atingiu o fundo e se manteve», atraindo para o mercado novos capitais que apostam na recuperação, apenas para voltar a sufocá-lo. Cada consolidação não é um «fundo do poço», mas sim uma acumulação de energia para a próxima queda.

Secção III: Caracterização matemática do colapso — Modelos quantitativos de três níveis

A tentativa de quantificar e caracterizar o colapso do mercado através de modelos matemáticos rigorosos está no cerne da negociação quantitativa profissional e da engenharia financeira. No caso de quedas extremas caracterizadas por picos de curto prazo seguidos de colapsos, com fortes indícios de «rebentamento de bolhas» e «esgotamento da liquidez», os modelos tradicionais de distribuição linear ou normal (tais como os percursos aleatórios com distribuição normal simples) revelam-se completamente ineficazes.

Para caracterizar com precisão este declínio, a matemática financeira recorre normalmente aos seguintes modelos de três níveis — desde o rebentamento de bolhas a nível macroeconómico até às cascatas de liquidações a nível microeconómico —, a fim de reconstituir os processos físicos e matemáticos de um colapso:

1. Alerta macroeconómico sobre o rebentamento de bolhas: Modelo de Singularidade Log-Periódica com Lei de Potência (LPPLS) O modelo LPPLS (Singularidade Log-Periódica com Lei de Potência), proposto pelo físico e cientista financeiro Didier Sornette, é atualmente o modelo matemático mais clássico para caracterizar «o acúmulo de bolhas até ao limite e o seu eventual colapso». Considera o frenesi do mercado como uma «transição de fase crítica» física, que se encaixa perfeitamente na trajetória de queda até ao zero.

A sua equação fundamental é utilizada para ajustar o logaritmo natural dos preços dos ativos \ln p(t):

• t_c (Tempo Crítico): O momento crítico, ou seja, a singularidade matemática prevista pelo modelo para que ocorra o colapso.

• A, B, C: Parâmetros constantes que representam, respetivamente, o valor intrínseco, a taxa de crescimento da bolha e a amplitude da volatilidade.

• (t_c - t)^m: Exponente da lei de potência que caracteriza o crescimento superexponencial à medida que os preços se aproximam do ponto crítico t_c (ou seja, a fase de aumento repentino).

• \cos(\omega \ln(t_c - t) + \phi): Caracterização da frequência da oscilação logarítmica periódica gerada pelas flutuações emocionais à medida que os preços se aproximam do colapso.

Importância de caracterizar o declínio: À medida que o tempo t se aproxima de t_c, a retroalimentação positiva do mercado (o sentimento de FOMO) atinge o seu limite e o sistema torna-se extremamente frágil. Assim que ultrapassar t_c, o mecanismo de ajuste da equação entra em colapso e os preços sofrerão uma queda abrupta, semelhante a uma «transição de fase».

2. Quedas abruptas e acentuadas: Modelo de difusão com saltos de Merton Na avaliação padrão de opções e na simulação da trajetória de ativos, parte-se normalmente do princípio de que os preços flutuam de forma contínua (movimento browniano geométrico). No entanto, as quedas bruscas são frequentemente acompanhadas por «picos de queda» ou «lacunas». O modelo de difusão por saltos de Merton incorpora um processo de Poisson nas flutuações contínuas para caracterizar essas quedas repentinas.

A equação diferencial para os preços dos ativos S_t é:

• \mu dt + \sigma dW_t: A componente padrão do movimento browniano geométrico (taxa de deriva \mu e volatilidade \sigma do movimento browniano), que caracteriza oscilações normais e quedas graduais.

• dq_t: O processo de Poisson, que indica se ocorre um «salto» no intervalo de tempo dt (ou seja, uma queda repentina). A probabilidade de ocorrência é \lambda dt.

• Y_t - 1: Caracterizar a magnitude do salto. Nos modelos de colapso, Y_t segue normalmente uma distribuição log-normal, com uma média muito inferior a 1 (o que indica que, assim que ocorre um salto, os preços diminuem drasticamente em termos percentuais).

Importância de caracterizar o declínio: Descreve na perfeição a situação em que os criadores de mercado retiram repentinamente as suas ordens de compra ou em que os grandes operadores concentram as suas ordens de venda, levando a uma queda livre devido à falta de liquidez.

3. Micro-liquidação e liquidações em cascata: Processo de Hawkes: Quando os preços caem abaixo de um determinado nível de suporte chave (por exemplo, um nível inteiro importante), isso desencadeia uma liquidação maciça de ordens de stop-loss de posições compradas e liquidações forçadas de posições compradas alavancadas. Este fenómeno em que «as ordens de venda provocam quedas nos preços, que, por sua vez, provocam mais ordens de venda» é designado matematicamente por «processo pontual autoexcitante».

A função de intensidade condicional do processo de Hawkes (ou seja, a densidade de probabilidade das ordens de venda que ocorrem num curto espaço de tempo) é expressa da seguinte forma:

• \lambda(t): A intensidade de probabilidade de ocorrência de eventos de venda no momento t.

• \mu: Intensidade de base (ordens de venda normais no mercado).

• \int (termo autoexcitante): A parte essencial. Cada evento de venda anterior (ocorrido no momento s) aumenta a probabilidade de uma nova venda no momento atual t.

• \alpha: A intensidade do «contágio do pânico» provocado por cada queda.

• e^{-\beta(t-s)}: Função de decaimento exponencial, que indica a velocidade a que as emoções de pânico se enfraquecem gradualmente ao longo do tempo.

Importância de caracterizar o declínio: Se observar que o preço ultrapassa vários níveis inteiros num segundo (liquidações em cascata), isso é, na realidade, a manifestação do processo de Hawkes com um valor elevado de \alpha.

Ocultar resumo do modelo matemático: Uma verdadeira queda com colapso total não é uma simples tendência descendente, mas sim um processo matemático complexo composto pelo colapso emocional em grande escala previsto pelo modelo LPPLS → a ruptura de liquidez caracterizada pelo modelo de difusão por saltos → as liquidações em cascata em pequena escala impulsionadas pelo processo de Hawkes.

Capítulo Três: As consequências da queda — Por que as recuperações secundárias são praticamente impossíveis

Para caracterizar com precisão o fenómeno de «extrema dificuldade em fazer subir os preços após uma queda (resistência das posições presas)» nas finanças quantitativas, é necessário introduzir um modelo que combine a Teoria Microestrutural dos Mercados e as Finanças Comportamentais.

Este processo calcula, essencialmente, o capital real necessário para fazer com que o preço passe de P_1 para P_2.

Aqui estão três modelos matemáticos profissionais que caracterizam progressivamente essa «resistência à morte».

Modelo Um: Modelo Integral de Consumo de Capital com Livro de Ordens

Para fazer subir o preço, o criador de mercado tem de comprar todas as ordens de venda com preço limite no livro de ordens utilizando capital real. Podemos utilizar integrais definidas para calcular com precisão o custo de aumentar o preço.

Seja P o preço e S(P) a função de densidade das ordens de venda a esse preço (ou seja, quantos tokens estão à venda a esse preço). O C necessário para fazer com que o preço passe do preço inicial P_0 para o preço-alvo P_{\text{target}} é:

1. Cenário A: Nova subida do token (sem posições presas) No caso de um novo token (ou da primeira subida acentuada), existe um «vácuo» acima. A densidade das ordens de venda resume-se a algumas ordens de liquidez colocadas pelos criadores de mercado S_{\text{mm}}.

Uma vez que S_{\text{mm}} é extremamente pequeno, o custo de fazer subir o preço C_{\text{new}} é muito baixo, e o criador de mercado consegue facilmente fazer com que este suba.

2. Cenário B: Onda secundária após uma queda (posições massivamente presas) Após ter passado por